MAYBE Termination Proof using AProVETerm Rewriting System R:
[N, M, M1, N1, M2, N2, Y, X2, X1, X, V, z, y, x]
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(x, y), z) == ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(x, ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(y, z))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(x, y) == ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(y, x)

Termination of R to be shown. 



   R
     ↳Dependency Pair Analysis



R contains the following Dependency Pairs:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(5) -> 4'
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(8) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(3, 5)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(8) -> 3'
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(8) -> 5'
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(4) -> 3'
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
5' -> 4'
4' -> 3'
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111'(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> NOT-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)
U111'(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> NOT-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(Y)
BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(M1, N1) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(M1, M1)
BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(M1, N1) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(M1, 0)
U71'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1, Y)
-<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)
->--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M) -> NOT-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
->--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)
U101'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> ->--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(Y, X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-THRUTH-OS-CSB-CSB(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181'(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-THRUTH-OS-CSB-CSB(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-THRUTH-OS-CSB-CSB(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171'(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-THRUTH-OS-CSB-CSB(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-THRUTH-OS-CSB-CSB(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191'(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-THRUTH-OS-CSB-CSB(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-THRUTH-OS-CSB-CSB(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-THRUTH-OS-CSB-CSB(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)
U181'(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> IS'BASINSET-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(Y)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51'(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(initial) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(initial) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(3, 0)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(initial) -> 3'
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(initial) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(initial) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(5, 0)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(initial) -> 5'
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(initial) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(8, 0)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(initial) -> 8'
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31'(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41'(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(X1)
U161'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(Y, X2)
U61'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(Y, X2)
U171'(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> IS'BASIN-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(Y)
8' -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(3, 5)
8' -> 3'
8' -> 5'
-+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)
U31'(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> EQUAL-OSB-OS-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-OS-CSB-CSB(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> EQUAL-OSB-OS-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-OS-CSB-CSB(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> ->--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2), ext)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> U11'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> EQUAL-OSB-OS-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-OS-CSB-CSB(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2), ext)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> U21'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> EQUAL-OSB-OS-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-OS-CSB-CSB(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> ->--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)
U21'(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U21'(tt, M1, M2, N1, N2) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2))
U21'(tt, M1, M2, N1, N2) -> SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)
U21'(tt, M1, M2, N1, N2) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N1, N2)
U21'(tt, M1, M2, N1, N2) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(M2, M2)
U201'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> IS'NAT-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(Y)
U51'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1, Y)
U41'(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2)
INITIAL -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
INITIAL -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(3, 0)
INITIAL -> 3'
INITIAL -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))
INITIAL -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(5, 0)
INITIAL -> 5'
INITIAL -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(8, 0)
INITIAL -> 8'
U191'(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> IS'BOOL-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(Y)
U11'(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
U11'(tt, M1, M2, N1, N2) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(M1, 0)
U11'(tt, M1, M2, N1, N2) -> BASIN-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2))
U11'(tt, M1, M2, N1, N2) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N1, N2)
U121'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1, Y)
U151'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1, Y)
U131'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(Y, X2)
U91'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> ->--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1, Y)
U81'(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(Y, X2)

Furthermore, R contains eight SCCs. 


   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polynomial Ordering
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polo
       →DP Problem 8
         ↳Polo


Dependency Pair:

SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





The following dependency pair can be strictly oriented:

SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)


There are no usable rules w.r.t. to the implicit AFS that need to be oriented.

Used ordering: Polynomial ordering with Polynomial interpretation:
  POL(SD-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(x1, x2))=  1 + x1  
  POL(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1))=  1 + x1  

resulting in one new DP problem. 



   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
           →DP Problem 9
             ↳Dependency Graph
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polo
       →DP Problem 8
         ↳Polo


Dependency Pair:


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





Using the Dependency Graph resulted in no new DP problems.


   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polynomial Ordering
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polo
       →DP Problem 8
         ↳Polo


Dependency Pair:

-+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





The following dependency pair can be strictly oriented:

-+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> -+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)


There are no usable rules w.r.t. to the implicit AFS that need to be oriented.

Used ordering: Polynomial ordering with Polynomial interpretation:
  POL(-+--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(x1, x2))=  1 + x1 + x2  
  POL(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1))=  1 + x1  

resulting in one new DP problem. 



   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polynomial Ordering
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polo
       →DP Problem 8
         ↳Polo


Dependency Pairs:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





The following dependency pairs can be strictly oriented:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)


There are no usable rules w.r.t. to the implicit AFS that need to be oriented.

Used ordering: Polynomial ordering with Polynomial interpretation:
  POL(OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(x1))=  1 + x1  
  POL(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1))=  x1  
  POL(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1, x2))=  1 + x1 + x2  
  POL(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1, x2))=  x1 + x2  

resulting in one new DP problem. 



   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
           →DP Problem 11
             ↳Polynomial Ordering
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polo
       →DP Problem 8
         ↳Polo


Dependency Pairs:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





The following dependency pairs can be strictly oriented:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X2)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(X1)


There are no usable rules w.r.t. to the implicit AFS that need to be oriented.

Used ordering: Polynomial ordering with Polynomial interpretation:
  POL(OCB---CCB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(x1))=  1 + x1  
  POL(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1))=  x1  
  POL(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1, x2))=  1 + x1 + x2  

resulting in one new DP problem. 



   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining Obligation(s)
       →DP Problem 7
         ↳Polo
           →DP Problem 14
             ↳Remaining Obligation(s)
       →DP Problem 8
         ↳Polo




The following remains to be proven:


   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polynomial Ordering
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polo
       →DP Problem 8
         ↳Polo


Dependency Pair:

-<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





The following dependency pair can be strictly oriented:

-<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(N, M)


There are no usable rules w.r.t. to the implicit AFS that need to be oriented.

Used ordering: Polynomial ordering with Polynomial interpretation:
  POL(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1))=  1 + x1  
  POL(-<=--OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB-OSB-OS-OSB-NAT-OS-CSB-CSB(x1, x2))=  1 + x1  

resulting in one new DP problem. 



   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polynomial Ordering
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polo
       →DP Problem 8
         ↳Polo


Dependency Pair:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(X1)


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





The following dependency pair can be strictly oriented:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(X1)


There are no usable rules w.r.t. to the implicit AFS that need to be oriented.

Used ordering: Polynomial ordering with Polynomial interpretation:
  POL(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(x1))=  1 + x1  
  POL(OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BOOL-OS-CSB-CSB(x1))=  1 + x1  

resulting in one new DP problem. 



   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining Obligation(s)
       →DP Problem 7
         ↳Polo
           →DP Problem 14
             ↳Remaining Obligation(s)
       →DP Problem 8
         ↳Polo




The following remains to be proven:


   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polynomial Ordering
       →DP Problem 8
         ↳Polo


Dependency Pairs:

---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> U21'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2), ext)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> U11'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2), ext)
U21'(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U11'(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





The following dependency pairs can be strictly oriented:

---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> U21'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)), ext) -> U11'(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)


Additionally, the following usable rules w.r.t. the implicit AFS can be oriented:

U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)

Oriented Equations:

---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(x, y), z) == ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(x, ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(y, z))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(x, y) == ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(y, x)


Used ordering: Polynomial ordering with Polynomial interpretation:
  POL(U11(x1, x2, x3, x4, x5))=  1  
  POL(U21(x1, x2, x3, x4, x5))=  1  
  POL(0)=  0  
  POL(true)=  0  
  POL(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1, x2))=  0  
  POL(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1, x2))=  0  
  POL(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(x1, x2))=  1 + x1 + x2  
  POL(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(x1, x2))=  0  
  POL(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1, x2))=  x2  
  POL(U11'(x1, x2, x3, x4, x5))=  1  
  POL(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(x1))=  0  
  POL(U21'(x1, x2, x3, x4, x5))=  1  
  POL(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1, x2))=  0  
  POL(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(x1))=  0  
  POL(false)=  0  
  POL(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1))=  x1  
  POL(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(x1, x2))=  x1 + x2  
  POL(tt)=  0  

resulting in one new DP problem. 



   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining Obligation(s)
       →DP Problem 7
         ↳Polo
           →DP Problem 14
             ↳Remaining Obligation(s)
       →DP Problem 8
         ↳Polo




The following remains to be proven:


   R
     ↳DPs
       →DP Problem 1
         ↳Polo
       →DP Problem 2
         ↳Polo
       →DP Problem 3
         ↳Polo
       →DP Problem 4
         ↳Polo
       →DP Problem 5
         ↳Polo
       →DP Problem 6
         ↳Remaining
       →DP Problem 7
         ↳Polo
       →DP Problem 8
         ↳Polynomial Ordering


Dependency Pairs:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(X2)


Rules:


equal-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X)) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U161(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U141(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U121(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U151(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U131(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
5 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(4)
4 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3)
is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V) -> tt
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U111(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U101(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U71(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M))) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U91(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U81(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)))
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)
ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true) -> false
not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(false) -> true
U111(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, M1)
basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1) -> basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0)
3 -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0)))
U71(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> -<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, N) -> true
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), 0) -> false
-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> true
->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M) -> not-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U101(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U181(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1)) -> U171(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1)) -> U191(ocb---ccb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1)) -> U201(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1))
ocb---ccb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(tt)
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, 0) -> N
sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M)) -> sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M)
is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
U181(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'BasinSet-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U61(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1), X2)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, X2)) -> U51(ocb---ccb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(initial) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0))))
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U31(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X2), X1)
ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> U41(ocb---ccb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1), X2)
U161(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U61(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(V) -> tt
U171(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y))
is'Basin-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(V) -> tt
8 -> -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 5)
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(0, N) -> N
-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N), M) -> s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N, M))
U31(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, Y))
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U11(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, N1), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, N2)) -> U21(equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(true)), M1, M2, N1, N2)
U21(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2), M2)), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, M2))
U201(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Nat-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
equal-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Nat-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X)) -> tt
U51(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U41(osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(Y, X2))
initial -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(3, 0), ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(5, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(8, 0)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Thruth-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(X)) -> tt
U191(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Thruth-os-csb-csb(is'Bool-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(Y))
U11(tt, M1, M2, N1, N2) -> ---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M1, 0), basin-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(M2, -+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(N1, N2)))
equal-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb-osb-os-osb-os-osb-Bool-os-csb-os-csb-csb(osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X), osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(X)) -> tt
U121(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U141(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y)) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(s--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y))
U151(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(sd-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U131(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(-+--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))
U91(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X1) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(->--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(X1, Y))
U81(osb---csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y), X2) -> osb---csb-osb-os-osb-Bool-os-csb-csb(-<=--osb-os-osb-Nat-os-csb-csb-osb-os-osb-Nat-os-csb-csb(Y, X2))





The following dependency pairs can be strictly oriented:

OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(X1)
OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(X1, X2)) -> OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(X2)


There are no usable rules w.r.t. to the implicit AFS that need to be oriented.

Used ordering: Polynomial ordering with Polynomial interpretation:
  POL(OCB---CCB-OSB-OS-OSB-BASINSET-OS-CSB-CSB(x1))=  1 + x1  
  POL(---osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb-osb-os-osb-BasinSet-os-csb-csb(x1, x2))=  1 + x1 + x2  

resulting in one new DP problem.


The Proof could not be continued due to a Timeout.
Termination of R could not be shown.
Duration:
10:00 minutes