Asignatura

MÉTODOS MATEMÁTICOS Y TÉCNICAS COMPUTACIONALES

Nemotécnico

MMatyTComp

Créditos Totales

Créditos Teóricos

Créditos Prácticos

9

    

Departamento

Lenguajes y Ciencias de la Computación

Área de Conocimiento

Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial

Profesor(es)

Titulación Académica

Categoría

Tutorías

Francisco Villatoro Machuca

Carmen MĒ García López

Doctor en Matemáticas

Doctora en Matemáticas

TEU

TEU

Lun.,Mie.:9:30-11:00

Viernes: 16:00-18:00

Lun.,Mie.:9:30-11:00

Viernes: 16:00-18:00

Plan de Estudios

Código

Ciclo

Curso

Impart.

Carácter

Ingeniero Industrial

409

2

4

A

Troncal

 

OBJETIVOS

En esta asignatura se pretende introducir al alumno al análisis numérico de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, y a la investigación operativa para problemas de ingeniería industrial tales como los que aparecen en mecánica de fluidos, redes eléctricas, circuitos electrónicos, transferencia de masa y calor, mecánica, etc. Para ecuaciones diferenciales se presentarán los métodos de diferencias finitas, de Galerkin y de elementos finitos. En cuanto a los temas de investigación operativa se presentarán las técnicas de optimización no lineal con y sin restricciones basadas en el método de Newton y las técnicas de optimización lineal con el algoritmo del SIMPLEX. Se simultanearán clases magistrales con clases de problemas.

 

ACTIVIDADES ACADÉMICAS COMPLEMENTARIAS

Durante el desarrollo de las clases se propondrán relaciones de problemas relativos a cada tema, corrigiendose en clase los ejercicios más "representativos" y/o aquellos con los que los alumnos hayan tenido más dificultades. Además se propondrán trabajos de programación voluntarios en los que se aplicarán las técnicas numéricas presentadas en la asignatura a problemas de ingeniería de mayor entidad, lo que requerirá el desarrollo de una aplicación (se recomienda MATLAB) para su adecuada resolución. Estos trabajos voluntarios puntuarán como máximo un punto sobre la nota de la asignatura, sólo para la convocatoria ordinaria de junio.

 

TEMARIO DE CONTENIDOS TEÓRICOS

Tema 1

Introducción a la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales

Modelos matemáticos. Ecuaciones en derivadas parciales en ingeniería. Resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales.

Tema 2

Conceptos previos

Espacios vectoriales y matrices. Normas de vectores y matrices. Cálculo vectorial

Tema 3

Ecuaciones parabólicas

La ecuación del calor. Método de separación de variables. Transformadas de Fourier-Laplace. Funciones de Green. Métodos de diferencias finitas. Métodos de elementos finitos. Método de líneas.

Tema 4

Ecuaciones elípticas

Ecuación de Laplace. Métodos de diferencias finitas. Métodos de elementos finitos.

Tema 5

Ecuaciones de onda o hiperbólicas

La ecuación de ondas. Dispersión y pérdidas en la propagación de ondas. Métodos de diferencias finitas. Métodos de elementos finitos.

Tema 6

Introducción al modelado de sistemas

Importancia y fases del modelado de sistemas. Modelado en investigación operativa.

 

Tema 7

Programación lineal y SIMPLEX

Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Métodos de la M grande y de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual.

Tema 8

Programación de redes y modelos de transporte

Análisis de redes. Problemas de transporte. Problemas de asignación.

Tema 9

Redes de actividades: métodos PERT y CPM

Problemas de flujo de redes. Método PERT. Método CPM.

Tema 10

Técnicas computacionales en optimización combinatoria

Programación lineal entera. Método de "branch and bound". Programación combinatoria.

Tema 11

Optimización no lineal sin restricciones

Optimización sin restricciones en una dimensión. Optimización sin restricciones en varias dimensiones. Métodos numéricos para una dimensión. Método del gradiente y del descenso más rápido.

Tema 12

Optimización no lineal con restricciones

Introducción gráfica. Principios y teoremas para la búsqueda de óptimos globales. Modelos con restricciones de igualdad: multiplicadores de Lagrange. Modelos más generales: condiciones de Murray-Hill. Restricciones de positividad: condiciones de Kuhn-Tucker. Algoritmos numéricos básicos. Método de las direcciones factibles.

Tema 13

Procesos estocásticos y cadenas de Markov

Procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Probabilidades después de n pasos. Clasificación de estados en una cadena de Markov. Probabilidades en estado estacionario. Tipos de problemas (cuota de mercado, inventario, ...)

Tema 14

Teoría de colas y fenómenos de espera

Notación y terminología. Procesos de nacimiento y muerto. Modelo M/M/1. Análisis de modelos. Construcción de modelos mediante distribuciones de probabilidad.

Tema 15

Técnicas de simulación mediante el método de Montecarlo

Cálculo de intergrales mediante métodos de Montecarlo. Resolución de ecuaciones continuas. Resolución de ecuaciones discretas. Generación de números aleatorios: fenómeno de Marsaglia. Generación de variables aleatorias.

 

 

 

 

BIBLIOGRAFÍA

Básica:

  • Mitchell, A.R. and Griffiths, D.F. "The Finite Difference Method in Partial Differential Equations". John Wiley & Sons. 1980.

  • Smith, G.D. "Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods" (3rd ed.). Oxford University Press. 1985.

  • K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo and C. Johnson, "Computational Differential Equations", Cambridge University Press, Cambridge, 1996.

  • Ames, W.F. "Numerical Methods for Partial Differential Equations". Academic Press 1977.
  • W.L. Winston, "Operations Research. Applications and Algorithms," Duxbury Press, Belmont, California, 1994. Está traducido al castellano.

Complementaria:

  • C. Johnson, "Numerical solution of partial differential equations by the finite element method," Cambridge University Press, Cambridge, 1987.

  • Lapidus, L. And Pinder, G.F. "Numerical Solution of Partial Differential Equations in Science and Engineering". John Wiley & Sons, 1980.
  • Becker, E., Carey, G.F. and Oden, J.T. "Finite Elements: An Introduction" (Vol. 1). Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1983.
  • Carey, G.F. and Oden, J.T. "Finite Elements: A Second Course" (Vol. 2). Prentice-Hall. 1983.

  • R. Wait and A.R. Mitchell, "Finite Element Analysis and Applications ," John Wiley and Sons, Chichester, 1985.

  • B. Finlayson, "The Method of Weighted Residuals", Academic Press, New York, 1973.

  • T.R. Chandrupatla and A.D. Belegundu, "Introduction to Finite Elements in Engineering," Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1991.

  • D.S. Burnett, "Finite Element Analysis: from Concepts to Applications," Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Massachusetts, 1987.

  • Hillier, F. and Lieberman, G.J. "Introducción a la Investigación de Operaciones". McGraw-Hill. 1991.

  • L. Elsgolts, "Differential Equations and the Calculus of Variations", MIR, Moscow, 1977. Está traducido al castellano.

  • L. Nemhauser, "Optimization", North-Holland, 1990.

  • Papoulis, A. "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes" (3rd ed.). McGraw-Hill International Editions, 1991. Está traducido al castellano.

 

 

METODOLOGÍA PEDAGÓGICA

El desarrollo de la asignatura se basará en clases de pizarra, utilizando eventualmente, y siempre que sea necesario, elementos auxiliares para la enseñanza, como proyector de transparencias. Aquellos temas que lo requieran tendrán una componente práctica basada en la propuesta y resolución de problemas. Finalmente, se propondrá a los alumnos la resolución voluntaria de diversos ejercicios prácticos.

 

SISTEMA DE EVALUACIÓN

Se preven dos exámenes parciales liberatorios, y un examen final. Los exámenes constarán de dos partes: una teórica (4 puntos) y otra de problemas (6 puntos).