E.T.S.I.I.

Asignatura	TÉCNICAS NUMÉRICAS
Nemotécnico	TecNumer
Créditos Totales	Créditos Teóricos			Créditos Prácticos
7,5
Departamento	Lenguajes y Ciencias de la Computación
Área de Conocimiento	Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Profesor(es)	Titulación Académica			Categoría		Tutorías
Francisco Villatoro Machuca Carmen Mª García López	Doctor en Matemáticas Doctora en Matemáticas			TEU TEU		Lun.,Mie.:9:30-11:00 Viernes: 16:00-18:00 Lun.,Mie.:9:30-11:00 Viernes: 16:00-18:00
Plan de Estudios		Código	Ciclo		Curso	Impart.	Carácter
Ingeniero Industrial		303	1		3	A	Obligatoria

OBJETIVOS

En esta asignatura se pretende introducir al alumno al análisis y a los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones algebraicas lineales y no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, integrales, aproximación de funciones por polinomios y mínimos cuadrados, e interpolación. Puesto que el análisis y los métodos numéricos tienen una base matemática, la presentación de los temas de la asignatura estará basada en matemática aplicada, pero los ejemplos empleados para introducir los distintos temas y los ejemplos de los ejercicios serán de problemas de ingeniería y de otras asignaturas tales como mecánica de fluidos, electrotecnia, transferencia de masa y calor, mecánica, etc..

ACTIVIDADES ACADÉMICAS COMPLEMENTARIAS

Durante el desarrollo de las clases se propondrán relaciones de problemas relativos a cada tema, corrigiendose en clase los ejercicios más "representativos" y/o aquellos con los que los alumnos hayan tenido más dificultades. Además se propondrán trabajos de programación voluntarios en los que se aplicarán las técnicas numéricas presentadas en la asignatura a problemas de ingeniería de mayor entidad, lo que requerirá el desarrollo de una aplicación (se recomienda MATLAB) para su adecuada resolución. Estos trabajos voluntarios puntuarán como máximo un punto sobre la nota de la asignatura y sólo para la convocatoria ordinaria de junio.

TEMARIO DE CONTENIDOS TEÓRICOS
Tema 1	Introducción
	Técnicas numéricas y método científico
Tema 2	Aritmética de ordenadores y análisis de errores
	Representación de números. Regla de Horner. Arimética de ordenadores. Operaciones en punto flotante. Análisis de errores hacia adelante y hacia atrás. Cancelación catastrófica. Propagación de errores, condicionamiento y estabilidad.
Tema 3	Productos internos, productos vectoriales, espacios métricos y espacios normados
	Álgebra lineal y problemas físicos. Repaso de álgebra lineal. Productos internos y formas canónicas de matrices. Normas de vectores y matrices.
Tema 4	Métodos directos para la resolución de ecuaciones algebraicas lineales
	Regla de Cramer. Eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan. Factorización LU de Doolittle y Crout. Factorizaciones de Cholesky. Análisis de errores y número de condicionamiento. Errores en el cálculo de la inversa. Pivotaje parcial y completo, reescalado y matrices de permutación. Métodos de corrección residual.
Tema 5	Métodos iterativos para la resolución de ecuaciones algebraicas lineales
	Método de Gauss-Jacobi y matrices diagonalmente dominantes. Método de Gauss-Seidel y matrices simétricas definidas positivas. Método de sobrerrelajación sucesiva. Método del descenso más rápido. Método del gradiente conjugado y precondicionamiento.

Tema 6	Solución de ecuaciones no lineales y raíces de polinomios
	Ecuaciones no lineales en problemas físicos. Método de bisección. Método de la posición falsa o regula falsi. Método de Newton-Raphson. Aceleración de Aitken. Método de Steffensen. Método de la secante. Métodos de iteración funcional. Sistemas de ecuaciones no lineales. Optimización y descenso más rápido. Raíces de polinomios. Método de Bairstow.
Tema 7	Aproximación de funciones e interpolación
	Aproximación de funciones e interpolación en problemas físicos. Interpolación de Lagrange. Diferencias divididas de Newton. Interpolación osculatoria o de Hermite. Polinomios a trozos y splines. Interpolación trigonométrica. Aproximación de funciones. Teoría de Sturm-Liouville.
Tema 8	Diferenciación numérica
	Series de Taylor y diferencias finitas. Polinomios de Newton. Aproximación mínimo cuadrática de Sturm-Liouville. Propagación de errores.
Tema 9	Integración numérica
	Integración y el teorema fundamental del cálculo. Integración global o de Newton-Cotes. Reglas de integración compuestas. Integración gaussiana. Reglas de integración gaussiana compuestas. Reglas de integración adaptativa. Extrapolación de Richardson. Integración de Romberg.
Tema 10	Problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias
	Ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas físicos. Métodos en diferencias. Métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta explícitos. Métodos basados en polinomios de Newton. Consistencia y estabilidad. Estabilidad lineal y convergencia. Métodos predictor-corrector. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Errores de redondeo y problemas stiff.
Tema 11	Problemas de contorno de ecuaciones diferenciales ordinarias
	Problemas de contorno y problemas físicos. Métodos en diferencias finitas. Métodos de disparo (shooting). Métodos de residuos ponderados. Métodos de elementos finitos.
Tema 12	Autovalores y autovectores
	Problemas de autovalores en problemas de vibraciones. Polinomio característico y teorema de Gerschgorin. Método de la potencia. Ortogonalización de Gram-Schmidt . Método de Jacobi. Método de factorización QR. Método de Householder.

BIBLIOGRAFÍA

Básica:

David Kincaid and Ward Cheney, "Análisis Numérico: Las Matemáticas del Cálculo Científico", Addison-Wesley Iberoamericana, S.A., Wilmington, Delaware, 1994. A. Ciencias FC519.6 (2 ej.), A. Ingeniería E/M-7-d/k

R.L. Burden & J.D. Faires, "Numerical Analysis," (5th. edition), Prindler, Weber and Schmidt, Boston, Massachusetts, 1993. La tercera edición ha sido traducida al castellano por Grupo Editorial Iberoamérica, 1985. A. Politécnica FT X/405, T/526, I/207, Z/399-400 (4).

Complementaria:

S.D. Conte & C. de Boor, "Elementary Numerical Analysis," McGraw-Hill, New York, 1980. Traducido por McGraw-Hill Iberoamericana. A. Politecnica FT-J/116-118 (3).

G.E. Forsythe, M.A. Malcolm & C.B. Moler, "Computer Methods for Mathematical Computations," Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1977. FT V/210.

Ralston & P. Rabinowitz, "A First Course in Numerical Analysis," McGraw-Hill, New York, 1978. Traducido al castellano. A. Ciencias FC 519.6/RAL (2 ej.).

J. Stoer & R. Burlisch, "Introduction to Numerical Analysis," (2nd. edition), Springer-Verlag, New York, 1992. FT T/338, T/339, T/231 (3).

S.C. Chapra & R.P. Canale, "Numerical Methods for Engineers," (2nd. edition), McGraw-Hill, New York, 1988. FT T/195, P/142, T/196, T/248 (4).

C.F. Gerald & P.O. Wheatley, "Applied Numerical Analysis," (4th. edition), Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1989. FT P/87 (1).

J.M. Ortega, "Numerical Analysis: A Second Course," SIAM, Philadelphia, Pennsylvannia, 1990. FT J/268-70 (3).

G.H. Golub & C.F. Van Loan, "Matrix Computations," (2nd. edition), The Johns Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, 1989. A. Econom. FE 5/2950, A. Ingen. EIM-4-c/G.

P.J. Davis, "Interpolation and Approximation," Dover Publications, New York, 1975. FT R/376 (1).

J.D. Lambert, "Computational Methods in Ordinary Differential Equations," John Wiley & Sons, New York, 1973. Dpto. Anal. Mat. FCCP, Dpto. Leng. CC. Comput. EI LC/7.

METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA

El desarrollo de la asignatura se basará en clases de pizarra, utilizando eventualmente, y siempre que sea necesario, elementos auxiliares para la enseñanza, como proyector de transparencias. Aquellos temas que lo requieran tendrán una componente práctica basada en la propuesta y resolución de problemas. Finalmente, se propondrá a los alumnos la resolución voluntaria de diversos ejercicios prácticos.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

Se preven dos exámenes parciales liberatorios, y un examen final. No se guardan parciales para septiembre. Los exámenes constarán de dos partes: una teórica (4 puntos) y otra de problemas (6 puntos).