Técnicas Numéricas (Última actualización 10/04/2003)

Profesores y Tutorías
Objetivos
Temario : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 y 12 (TEMA ACTUAL) (NUEVA REL y PRACT)
Exámenes de años anteriores
Bibliografía Incluye signaturas de libros en bibliotecas UMA
Metodología
Evaluación


  EXAMEN 14 diciembre de 2002
  EXAMEN PRIMER PARCIAL 01 abril de 2003

Relaciones de problemas de 2002/2003

Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava Novena Décima Undécima Duodécima

Prácticas voluntarias de 2002/2003

Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima

Asignatura	TÉCNICAS NUMÉRICAS
Nemotécnico	TecNumer
Créditos Totales	Créditos Teóricos			Créditos Prácticos
7,5
Departamento	Lenguajes y Ciencias de la Computación
Área de Conocimiento	Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Profesor(es)	Titulación Académica			Categoría		Tutorías
Francisco R. Villatoro Machuca Carmen Mª García López	Doctor en Matemáticas  Doctora en Matemáticas			TU TU		Martes:12:30-14:30 Mierc.:17:30-19:00 Jueves: 12:30-14:30 Martes y Jueves: 10:00-12:30
Plan de Estudios		Código	Ciclo		Curso	Impart.	Carácter
Ingeniero Industrial		303	1		3	A	Obligatoria

OBJETIVOS

Introducir al alumno a un primer curso de métodos numéricos aplicados a la ingeniería. Se tratará álgebra lineal numérica, tanto métodos directos como iterativos, incluyendo problemas de autovalores; también se verá la teoría de la aprroximación (e interpolación), resolución de ecuaciones algebraicas no lineales, derivación e integración. Finalmente se verán métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias tanto problemas de valores iniciales como de contorno. Se analizarán los efectos de los errores de redondeo y truncado, así como la consistencia y convergencia de casi todos los métodos presentados.

TEMARIO DE CONTENIDOS TEÓRICOS Programa/Temario 2002/03 (Word.doc) Programa/Temario 2001/02 (Word.doc) Programa/Temario 2000/00 (Word.doc) Programa/Temario 1999/00 (Word.doc) Programa/Temario 1998/99 (Word.doc) Para leer los ficheros se requiere tener instalado el plug-in   Los apuntes, ejercicios y las soluciones que aquí se proponen están destinados a facilitar el estudio de los alumnos. Estos materiales pueden contener errores. Para aclarar cualquier duda los alumnos matriculados en la asignatura pueden ponerse en contacto con su profesor en horas de tutorías. Los autores de estos contenidos no se hacen responsables de posibles fallos en los exámenes debidos a errores o confusiones que pudieran derivarse de estos materiales. Por favor, si encuentras erratas, tipográficas o conceptuales, temas que no están suficientemente claros, o cualquier otra cosa que consideres relevante, haznoslo saber a los autores, te lo agradecerán tus compañeros y por supuesto nosotros también. Contacta al correo electrónico villa@lcc.uma.es .
Tema 1	Introducción (4 octubre 2002)
	1.1. Técnicas numéricas y método científico  1.2. Justificación del temario Ejercicios Resueltos y Ejemplo Primera Relación de Problemas 2002 Primera Relación de Problemas 2001 Primera Relación de Problemas 2000 Primera Relación de Problemas 1999 Primera Relación de Problemas 1998 Listado de libros de Análisis Numérico Books on Numerical Analysis ,... Books on Numerical Analysis ,... Enlaces interesantes sobre Análisis Numérico Links on numerical methods ,... Numerical Analysis and Other Digests ,... ¿Qué es el Análisis Numérico en pocas páginas (palabras)? Numerical Analysis (Kendall E. Atkinson) ,... Numerical Analysis in Math Archives ,... Numerical Analysis in the Mathematical Atlas ,... Cursos de Análisis Numérico con cosas curiosas o interesantes NUMERICAL ANALYSIS : M170/C170 ,... Numerical Methods in Scientific Computing: M2070 ,... Numerical Computing (Michael L. Overton) ,.... Ejemplos físicos y de ingeniería de modelado y métodos numéricos Para los aficionados a la Automática: Physical Examples - Control Tutorials (Carnegie Mellon) ,... Curso Interactivo de Física en Internet (applets muy bonitos) (Ángel Franco García) ,... Relacionado con Matlab y útil para la asignatura Bibliography about Matlab (Alf-Christian Achilles) ,... Buena introducción a Matlab en inglés (Matlab Tutorial) (D.F. Griffiths) ,... Buena introducción a Matlab en francés (Eléments de Matlab) (Alfred A. Manuel) ,... Matlab Tutorial Information (University of New Hampshire) ,... Introductory Matlab Primer (Kermit Sigmon) ,...  Investigación: Listado de artículos, informes técnicos, etc. en Análisis Numérico Numerical Analysis Technical Reports ,... UCLA Reports in Applied and Computational Mathematics ,...
Tema 2	Aritmética de ordenadores y análisis de errores (11 octubre 2002)
	2.1. Representación de números. Regla de Horner 2.2. Arimética de ordenadores. Operaciones en punto flotante 2.3. Análisis de errores hacia adelante y hacia atrás 2.4. Cancelación catastrófica, propagación de errores, condicionamiento y estabilidad 2.5. Estimación de errores. Inestabilidades matemáticas, físicas y numéricas Ejercicios Resueltos y Ejemplos Segunda Relación de Problemas 2002 (se corregirá en clase el lunes, 21 oct 2002) Segunda Relación de Problemas 2001 Segunda Relación de Problemas 2000 Segunda Relación de Problemas 1999 (Solución) Segunda Relación de Problemas 1998 (Solución) Introducción a Matlab: parte I , parte II y parte III . Primera Práctica Voluntaria 2002 (coregida en clase el viernes, 8 nov 2002) Primera Práctica Voluntaria 2001 Primera Práctica Voluntaria 2000 Primera Práctica Voluntaria 1999 Primera Práctica Voluntaria 1998 Página oficial de los desarrolladores del Estándar IEEE-754 y su sucesor IEEE-854  IEEE 754 : Standard for Binary Floating-Point Arithmetic ,.... Desastres provocados por errores en software y en software numérico (Curiosas lecturas)  Collection of  Sofware Bugs ( Huckle) ,.... Some disasters attributable to bad numerical computing (Arnold) ,.... Algunos enlaces interesantes sobre números en punto flotante Floating Points (Excelent introduction by Cleve Moler on IEEE-754) ,... Basic Issues in Floating Point Arithmetic (Demmel) ,... Miscalculating area and angles on needle-like triangles (Kahan) ,... IEEE Floating Point Arithmetic (Advanced Lecture, Kahan) ,... Algunos enlaces interesantes sobre números en punto flotante y su aritmética Tutorial con Java Applets sobre números en punto flotante ,... Computer Arithmetic (curso y material en inglés) ,... Listado de libros de Aritmética flotante e intervalar Bibliography on "Floating Point Arithmetic" ,... Bibliography on "Interval Arithmetics" ,... Computer Arithmetic Books ,.... Temas avanzados de investigación en aritmética flotante Publicaciones de William Kahan (muy recomendable, y muchas cosas curiosas) ,... Publicaciones del investigador Richard Brent ,... Publicaciones del investigador Michael J. Flinn ,... Publicaciones del investigador Jean-Michel Muller ,.... Publicaciones del investigador Michael J. Flinn ,.... Publicaciones del investigador Michael J. Flinn ,... "Computers are useless. They can only give you answers." Pablo Ruiz Picasso
Tema 3	Repaso de conceptos básicos de álgebra lineal (28 octubre 2002)
	3.1. Álgebra lineal y problemas físicos 3.2. Repaso de álgebra lineal 3.3. Productos internos y formas canónicas de matrices 3.4. Normas de vectores y matrices Ejercicios Resueltos y Ejemplos Tercera Relación de Problemas 2002 Tercera Relación de Problemas 2001 Tercera Relación de Problemas 2000 Tercera Relación de Problemas 1999 (Solución) Tercera Relación de Problemas 1998 (Solución) Un poco de historia de la ciencia nunca viene mal History of Vector Spaces and Matrices Algunos libros accesibles vía web Elements of Abstract and Linear Algebra (Edwin H. Connell) Elementary Linear Algebra with Solved Problems (Keith Matthews) S.O.S. Mathematics: Linear Algebra Linea Algebra and Applications Textbook (Thomas S. Shores) Notes on Linear Algebra for Control Theory (Konstantinos S. Tsakalis) Linear Algebra  ( Ivar Tammeraid et al.) Linear Algebra Notes and Exercises (Jonathan Spingarn) Matrix Analysis and Applied Linear Algebra (Carl D. Meyer) Software de álgebra lineal  Linear Algebra in Mathematica (MathSource) Matrices and Linear Algebra in Matlab (MathWorks) LAPACK (Linear Algebra Package) Applications of VectorSpace++ Library Listados de libros sobre álgebra lineal Bibliography: Books on matrix computations (Golub and Van Loan) Linear Algebra Books Bibliography on "Matrix Computations" Bibliography on the "Journal on Linear Algebra and its Applications" Books on Vectors Books on Matrices and Linear Algebra Enlaces sobre álgebra lineal  Links on Linear Algebra (The Math Forum @ Drexel)
Tema 4	Métodos directos para la resolución de ecuaciones algebraicas lineales (VERSIÓN PROVISIONAL DEL 15 Noviembre de 2002)
	4.1. Regla de Cramer 4.2. Eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan 4.3. Factorización LU de Doolittle y Crout 4.4. Factorizaciones de Cholesky 4.5. Análisis de errores y número de condicionamiento 4.6. Errores en el cálculo de la inversa 4.7. Pivotaje parcial y completo, reescalado y matrices de permutación 4.8. Métodos de corrección residual Ejercicios Resueltos y Ejemplos Cuarta Relación de Problemas 2002 (se corregirá en clase el lunes, 18 nov 2002) Cuarta Relación de Problemas 2001 Cuarta Relación de Problemas 2000 Cuarta Relación de Problemas 1999 (Solución) Cuarta Relación de Problemas 1998 (Solución) Segunda Práctica Voluntaria 2002 (Fecha de entrega : viernes, 13 dic 2002) Segunda Práctica Voluntaria 2001 Solución Segunda Práctica 2001 Segunda Práctica Voluntaria 2000 Segunda Práctica Voluntaria 1999 Segunda Práctica Voluntaria 1998 Numerical Linear Algebra (Computational Science Education Project) Numerical Linear Algebra (Juan Restrepo) Direct Solution of Linear Systems 1 and 2 (J.J. Westerink) Sistemas Lineales (José A. Cordón) Gauss Elimination and LU Factorization (Lucio Tabernini) Solving Systems of Linear Equations (L. T. Biegler) Parallel Direct Methods For Sparse Linear Systems (1997) (Michael T. Heath) Software Libraries for Linear Algebra HPC Computation (1993) (Jack J. Dongarra) Direct Methods in Maple [Symbolic Matlab] (B.G. Adams) Direct methods for linear systems in Matlab (Tobias von Petersdorff) Numerical Programs and Routines (National HPCC Software Exchange)
Tema 5	Métodos iterativos para la resolución de ecuaciones algebraicas lineales
	5.1. Método de Gauss-Jacobi y matrices diagonalmente dominantes 5.2. Método de Gauss-Seidel y matrices simétricas definidas positivas 5.3. Método de sobrerrelajación sucesiva 5.4. Método del descenso más rápido 5.5. Método del gradiente conjugado y precondicionamiento Ejercicios Resueltos y Ejemplos Quinta Relación de Problemas 2002 Quinta Relación de Problemas 2001 Quinta Relación de Problemas 2000 Quinta Relación de Problemas 1999 (Solución) Quinta Relación de Problemas 1998 (Solución) Tercera Práctica Voluntaria 2002 Tercera Práctica Voluntaria 2001 Tercera Práctica Voluntaria 2000 (Otra versión) Tercera Práctica Voluntaria 1999 Segunda Práctica Voluntaria 1998 Sparse matrices [Numerical Recipes.PS] Templates: Book about iterative methods for linear systems (Postscript ) Sparse Gaussian Elimination by J. Demmel Iterative methods for linear systems in Matlab Overview of Iterative Linear System Solver Packages (Victor Eijkhout) Bibliography on the solution of sparse linear systems (Alf-Christian Achilles)

Tema 6	Aproximación de funciones e interpolación (faltan figuras y parte del tema)
	6.1. Aproximación de funciones e interpolación en problemas físicos 6.2. Interpolación polinómica global 6.3. Interpolación polinómica local 6.4. Interpolación trigonométrica 6.5. Aproximación de funciones Ejercicios Resueltos y Ejemplos Sexta Relación de Problemas 2001 Séptima Relación de Problemas 2000 Séptima Relación de Problemas 1999 (Solución) Séptima Relación de Problemas 1998 (Solución) Cuarta Práctica Voluntaria 2002 Cuarta Práctica Voluntaria 2001 Quinta Práctica Voluntaria 2000 Interpolation 1D (magic software) Books on Approximation Theory Books on Splines Books on Padé Approximants
Tema 7	Solución de ecuaciones no lineales y raíces de polinomios (versión provisional del tema)
	7.1. Ecuaciones no lineales en problemas físicos 7.2. Ecuaciones no lineales simples 7.3. Métodos de iteración funcional 7.4. Sistemas de ecuaciones no lineales 7.5. Raíces de polinomios Ejercicios Resueltos y Ejemplos Sexta Relación de Problemas 2000 Sexta Relación de Problemas 1999 (Solución) Sexta Relación de Problemas 1998 (Solución) Cuarta Práctica Voluntaria 2000 Cuarta Práctica Voluntaria 1999 Root finding methods (Johan.Claeys) Root Finding, Engineering Fundamentals, Mathematica Root Finding (Carleton University) Lectures Notes in Root Finding (Kahan) And Real Roots (Kahan) Root finding (MathWork, Mathematica) Convergence and stability of iterative methods Branch & Prune Newton approach to Polynomial Roots (Tech. Paper) Fractal Explorer, Newton method (Peter Stone) Chaos : the Logistic Equation (Alan Hood ) Numerical Methods in MATLAB (root finding) Books on Fixed Points Books on Polynomials ¿Puede una calculadora calcular raíces en una sóla tecla? (UK)
Tema 8	Diferenciación
	8.1. Series de Taylor y diferencias finitas 8.2. Polinomios de Newton 8.3. Aproximación mínimo cuadrática de Sturm-Liouville 8.4. Propagación de errores Octava  Relación de Problemas 2001/02 Ejercicios Resueltos y Ejemplos Octava Relación de Problemas 2000 Octava Relación de Problemas 1999 (Solución) Octava Relación de Problemas 1998 (Solución)
Tema 9	Integración numérica
	9.1. Integración y el teorema fundamental del cálculo 9.2. Integración global o de Newton-Cotes 9.3. Reglas de integración compuestas 9.4. Integración gaussiana 9.5. Reglas de integración gaussiana compuestas 9.6. Reglas de integración adaptativa 9.7. Extrapolación de Richardson 9.8. Integración de Romberg Novena  Relación de Problemas 2001/02 Ejercicios Resueltos y Ejemplos Octava Relación de Problemas 2000 Octava Relación de Problemas 1999 (Solución) Octava Relación de Problemas 1998 (Solución) Sexta Práctica Voluntaria 2000 Quinta Práctica Voluntaria 1999 Publications on Numercial Quadrature or Integration (R. Cools) References - Numerical Quadrature & Cubature (F.G. Lether) ¿Puede una calculadora calcular integrales en una sóla tecla? (UK)
Tema 10	Problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias
	10.1. Ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas físicos 10.2. Métodos en diferencias  10.3. Métodos de Taylor 10.4. Métodos de Runge-Kutta explícitos 10.5. Métodos basados en polinomios de Newton 10.6. Consistencia, cero-estabilidad y convergencia. 10.7. Estabilidad lineal  10.8. Métodos predictor-corrector 10.9. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden 10.10. Errores de redondeo y problemas stiff 10.11. Estabilidad de sistemas de ecuaciones diferenciales Décima  Relación de Problemas 2001/02 Ejercicios Resueltos y Ejemplos Novena Relación de Problemas 2000 Novena Relación de Problemas 1999 (Solución) Novena Relación de Problemas 1998 (Solución) Séptima Práctica Voluntaria 2000 Sexta Práctica Voluntaria 1999 Tercera Práctica Voluntaria 1998 Dynamical Systems and Chaos (Evans M. Harrell II) Books on Ordinary Differential Equations
Tema 11	Problemas de contorno de ecuaciones diferenciales ordinarias
	11.1. Problemas de contorno y problemas físicos 11.2. Métodos de disparo (shooting) 11.3. Métodos en diferencias finitas 11.4. Métodos de residuos ponderados y elementos finitos Ejercicios Resueltos y Ejemplos Décima Relación de Problemas 2000 Décima Relación de Problemas 1999 (Solución) Décima Relación de Problemas 1998 Octava Práctica Voluntaria 2000 Séptima Práctica Voluntaria 1999 Cuarta Práctica Voluntaria 1998 Lecture notes on Finite Element Methods (C. Pozrikidis)
Tema 12	Autovalores y autovectores
	12.1. Problemas de autovalores en problemas de vibraciones 12.2. Polinomio característico y teorema de Gerschgorin 12.3. Método de la potencia 12.4. Ortogonalización de Gram-Schmidt  12.5. Método de Jacobi 12.6. Método de factorización QR 12.7. Método de Householder Ejercicios Resueltos y Ejemplos Onceava Relación de Problemas 2000 Onceava Relación de Problemas 1999 Onceava Relación de Problemas 1998 Novena Práctica Voluntaria 2000 Bibliography on "Large sparse eigenvalue problems" (Alf-Christian Achilles)

ALGUNOS EXÁMENES PASADOS

Primer Parcial 

Cuestiones Teoría 2000/01 (Primer Parcial)

Final 2001/02
Primer Parcial 2001/02
Final 2000/01
Primer Parcial 2000/01
Final 1999/00 (Solución)
Primer Parcial 1999/00 (Solución)
Final 1998/99
Primer Parcial 1998/99 TIPO A (Solución)
Primer Parcial 1998/99 TIPO B

Segundo Parcial

Cuestiones Teoría 2000/01 (Segundo Parcial)

Segundo Parcial 2001/02
Segundo Parcial 2000/01 TIPO A
Segundo Parcial 2000/01 TIPO B
Septiembre 1999/00 (Solucion)
Final 1999/00 (Solucion)
Segundo Parcial 1999/00 TIPO A (Solucion)
Segundo Parcial 1999/00 TIPO B (Solucion)
Segundo Parcial 1999/00 TIPO C (Solucion)
Segundo Parcial 1999/00 TIPO D (Solucion)
Segundo Parcial 1999/00 TIPO E
Final 1998/99
Segundo Parcial 1998/99 TIPO A
Segundo Parcial 1998/99 TIPO B
Segundo Parcial 1998/99 TIPO C
Segundo Parcial 1998/99 TIPO D

Todo completo

Septiembre 2001/02
Final 2001/02
Septiembre 2000/01
Final 2000/01
Febrero 1999/00
Septiembre 1999/00 (Solucion)
Final 1999/00 (Solucion)
Septiembre 1998/99
Final 1998/99

BIBLIOGRAFÍA

• KINCAID, K., CHENEY, W. "Análisis Numérico: Las Matemáticas del Cálculo Científico", Addison-Wesley Iberoamericana. 1994. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: FTG-1/KIN (9) INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIM-7-d/K (12)
• INFANTE DEL RÍO, J.A., REY-CABEZAS, J.M. "Métodos numéricos. Teoría, problemas y prácticas con Matlab", Pirámide, 1999.POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: PEDIDOS (4) INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIM-7-d/I (13)
• EPPERSON, J.F., "An introduction to numerical methods and analysis," John Wiley & Sons,  2002.
• AUBANELL, A., BENSENY, A., DELSHAMS, A. "Útiles básicos del cálculo numérico," Labor, 1993. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: PEDIDOS (4) Dpto. MA CIENCIAS  Biblioteca: FC519.6/AUB/uti (2)
• CONTE S.D., DE BOOR, C. "Análisis numérico elemental" (2a. Ed.), McGraw-Hill.1982. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: FTG-1/CON (4) ECONOMICAS Y EMPR. Biblioteca: FE 5/3165(1)
• BURDEN, R.L., FAIRES J.D. "Análisis Numérico," (6a. Ed.), Grupo Editorial Iberoamérica, 1998. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: FTG-1/BUR (7) INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIG-1/BUR (11)
• FORSYTHE, G.E., MALCOLM, M.A., MOLER, C.B. "Computer Methods for Mathematical Computations," Prentice-Hall. 1977. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca:  FT V/210(1) 
• RALSTON, A., RABINOWITZ, P. "A First Course in Numerical Analysis," McGraw-Hill. 1978. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Dpto. LCC, ISA INFORMATICA Y TELECO. Dpto. IC  CIENCIAS  Biblioteca: FC519.6/RAL (1)
• STOER, J., BURLISCH, R. "Introduction to Numerical Analysis," (2nd ed.), Springer-Verlag, 1992. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: FT Z/338,FT Z/339,FT I/231 (3) INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIG-1/STO/int (3) ECONOMICAS Y EMPR. Biblioteca: FE 5/3779 (1)
• CHAPRA, S.C., CANALE, R.P. "Métodos Numéricos para Ingenieros," (3ra. ed.), McGraw-Hill. 2000. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: FT T/195,FT T/196,FT P/142,FT T/248 (4)
• GERALD, C.F., WHEATLEY, P.O. "Análisis Numérico con Aplicaciones," (6a. ed.). Addison-Wesley. 2000. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: FT P/87(1) INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIG-1/GER, PEDIDOS (1)
• LAMBERT, J.D. "Numerical methods for ordinary differential systems : the initial value problem," John Wiley & Sons. 1991. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: PEDIDOS,LCC (4) INFORMATICA Y TELECO. Dpto. LCC
• SANZ-SERNA, J.M. "Diez lecciones de cálculo numérico", Universidad de Valladolid. 1998. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Dpto. MA, LCC CIENCIAS Biblioteca: FC519.6/SAN/die (5)
• MATHEWS, J.H., FINK, K.D. "Métodos Numéricos con Matlab" (3ra. ed.), Prentice-Hall. 2000.POLITECNICA E INDUSTRIALES  Dpto. IM INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIM-7-d/MAT (8)
• LINDFIELD, G., PENNY, J. "Numerical Methods using Matlab" (2nd. Ed.), Prentice-Hall. 2000.POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: FTG-1/PEN (9) INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIG-1/PEN (9)
• MALEK-MADANI, R. "Advanced Engineering Mathematics (with Mathematica and Matlab)", (2 volúmenes), Addison-Wesley. 1998. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Dpto. LCC,MA
• MARTÍN-LLORENTE, I., PÉREZ-GARCÍA, V.M. "Cálculo numérico para computación en Ciencia e Ingeniería. Desarrollo práctico en Matlab", Editorial Síntesis, 1998.POLITECNICA E INDUSTRIALES  Biblioteca: FTG-1/MAR (4) INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIG-1/MAR (12)
• "Numerical Recipes" ( BOOKS ON-LINE ), in C, Fortran 77 and Fortran 90.

METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA

El desarrollo de la asignatura se basará en clases de pizarra, utilizando eventualmente, y siempre que sea necesario, elementos auxiliares para la enseñanza, como proyector de transparencias. Aquellos temas que lo requieran tendrán una componente práctica basada en la propuesta y resolución de problemas. Finalmente, se propondrá a los alumnos la resolución voluntaria de diversos ejercicios prácticos.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

Se prevén dos exámenes parciales y un examen final. En la evaluación se tendrán en cuenta las prácticas voluntarias entregadas.