Métodos Matemáticos y Técnicas Computacionales

(Última actualización 21/julio/2003)

Profesores y Tutorías
Objetivos
Temario: 1, 2, 3 (3.1, 3.2, 3.3, 3.4), 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14
Exámenes de años anteriores
Bibliografía Incluye signaturas de libros en bibliotecas UMA
Metodología
Evaluación

  EXAMEN 14 diciembre de 2002
  EXAMEN PRIMER PARCIAL 01 abril de 2003

  EXAMEN SEGUNDO PARCIAL 30 de mayo de 2003

EXAMEN 2 de julio de 2003: Completo Primer Parcial Segundo Parcial

Relaciones de problemas de 2002/2003

Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava Novena Décima Undécima 12 13 14 15

Prácticas voluntarias de 2002/2003

Primera Segunda Tercera Cuarta Quinta Sexta Séptima Octava

Asignatura	MÉTODOS MATEMÁTICOS Y TÉCNICAS COMPUTACIONALES
Nemotécnico	MMatyTComp
Créditos Totales	Créditos Teóricos			Créditos Prácticos
9
Departamento	Lenguajes y Ciencias de la Computación
Área de Conocimiento	Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial
Profesor(es)	Titulación Académica			Categoría		Tutorías
Francisco R. Villatoro Machuca Carmen Mª García López	Doctor en Matemáticas Doctora en Matemáticas			TU TU		Martes:12:30-14:30 Mierc.:17:30-19:00 Jueves: 12:30-14:30 Martes y Jueves:10:00-12:30
Plan de Estudios		Código	Ciclo		Curso	Impart.	Carácter
Ingeniero Industrial		409	2		4	A	Troncal

OBJETIVOS

La asignatura consta de dos partes (cuatrimestres). En la primero se introduce al alumno a los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (lineales), tanto parabólicas, elípticas como hiperbólicas, mediante métodos de diferencias finitas, de líneas, y de elementos finitos. En la segunda se introduce al alumno a los métodos de investigación operativa: optimización lineal y no lineal, con restricciones, aplicaciones de la programación lineal a redes, planificación de proyectos, etc., así como a cadenas de Markov, en procesos de decisión, teoría de colas y simulación mediante métodos de Montecarlo.

TEMARIO DE CONTENIDOS TEÓRICO-PRÁCTICOS Para leer los ficheros se requiere tener instalado el plug-in  Programa/Temario 2002/03  Programa/Temario 2000/01 (Word.doc) Programa/Temario 1999/00 (Word.doc) Programa/Temario 1998/99 (Word.doc)
Tema 1	Introducción a la resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales
	1.1. Importancia de las ecuaciones en derivadas parciales en ingeniería 1.2. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias 1.3. Resolución numérica de ecuaciones en derivadas parciales 1.4. Aplicaciones más relevantes Primera relación de problemas de 2002/03 Primera relación de problemas de 2001/02 Primera relación de problemas de 2000/01 Primera relación de problemas de 1999/00 Books on Partial Differential Equations Survey of Computational Science Tools BF CH PT OM SW
Tema 2	Repaso de ecuaciones en derivadas parciales
	2.1. Ecuaciones de 2º orden lineales. Clasificación. 2.2. Algunos métodos de solución analítica. 2.3. Formulación clásica y formulación débil de ecuaciones diferenciales Segunda relación de problemas de 2002/03 Segunda relación de problemas de 2001/02 Segunda relación de problemas de 2000/01 Segunda relación de problemas de 1999/00 Octava relación de problemas de 1998/99 Primera práctica voluntaria de 2001/02 Primera práctica voluntaria de 2000/01 Primera práctica voluntaria de 1999/00 Primera práctica voluntaria de 1998/99 Good online PDE course: Linear Methods of Applied Mathematics Orthogonal series, boundary-value problems, and integral operators (Evans M. Harrell II and James V. Herod) Books on Applied Mathematics Books on Laplace Transform Books on Fourier Transform Books on Integral Transforms
Tema 3	Ecuaciones de difusión o parabólicas
	3.1. Repaso de ecuaciones parabólicas 3.1.1. Aplicación física: Deducción de la ecuación del calor en R^3xR 3.1.2. Interpretación física de las condiciones de contorno 3.1.3. Solución por el método de separación de variables y series de Fourier 3.1.4. Solución mediante transformadas integrales de Fourier y Laplace 3.1.5. Solución fundamental de la ecuación del calor  3.1.6. Propiedades fundamentales de las soluciones de la ecuación del calor Tercera relación de problemas de 2002/03  (8/X/2002) Tercera relación de problemas de 2001/02 Tercera relación de problemas de 2000/01 Tercera relación de problemas de 1999/00 3.2. Métodos en diferencias finitas unidimensionales 3.2.1. Operadores en diferencias finitas 3.2.2. Método de Euler explícito y su convergencia 3.2.3. Consistencia y términos del error de truncado 3.2.4. Estabilidad y el teorema de equivalencia de Lax-Ritchmyer 3.2.5. Método de Euler implícito y de Crank-Nicolson 3.2.6. Tratamiento de las condiciones de contorno de Neumann y Robin 3.2.7. Estabilidad: Método de von Neumann  3.2.8. Estabilidad: Método de la matriz 3.2.9. Métodos de mayor orden de consistencia 3.2.10. Métodos con operadores compactos 3.2.11. Métodos de líneas 3.3. Métodos en diferencias finitas en dos dimensiones 3.3.1. Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones 3.3.2. Métodos implícitos de dirección alternada 3.3.3. Métodos localmente unidimensionales Cuarta relación de problemas de 2002/03  (14/X/2002) Primera práctica voluntaria de 2002/03  (23/X/2002) FECHA LÍMITE DE ENTREGA: 17/XI/2002 Cuarta relación de problemas de 2001/02 Cuarta relación de problemas de 2000/01 Segunda práctica voluntaria de 2001/02 Segunda práctica voluntaria de 2000/01 Segunda práctica voluntaria de 1999/00 Books on Finite Difference Equations and Methods 3.4. Métodos de elementos finitos 3.4.1. Métodos de Galerkin o variacionales 3.4.2. Métodos espectrales y pseudo-espectrales 3.4.3. Métodos de elementos finitos 3.4.4. Tratamiento de condiciones de contorno Quinta relación de problemas de 2002/03     (6/XI/2002) Segunda práctica voluntaria de 2002/03  (19/XI/2002) FECHA LÍMITE DE ENTREGA: 11/XII/2002 Quinta relación de problemas de 2001/02 Quinta relación de problemas de 2000/01 Cuarta relación de problemas de 1998/99 Sexta relación de problemas de 1998/99 Séptima relación de problemas de 1998/99 Tercera práctica voluntaria de 2001/02 Tercera práctica voluntaria de 2000/00 (Solución) FINITE ELEMENT ANALYSIS Lecture Notes (Joseph E. Flaherty) A Matlab Differentiation Matrix Suite for Spectral Methods Aplicaciones de los métodos de Fourier a las EDP (Gutierrez)
Tema 4	Ecuaciones de campos o elípticas
	4.1. Ecuaciones elípticas en dos dimensiones 4.2. Solución analítica de la ecuación de Poisson 4.3. Métodos de diferencias finitas para ecuaciones elípticas 4.4. Diferencias finitas en coordenadas polares 4.5. Elementos finitos para ecuaciones elípticas Sexta relación de problemas de 2002/03     (25/XI/2002) Tercera práctica voluntaria de 2002/03  (11/XII/2002) FECHA LÍMITE DE ENTREGA: 15/I/2003 Sexta relación de problemas de 2000/01 Quinta relación de problemas de 1999/00 Novena relación de problemas de 1998/99 Cuarta práctica voluntaria de 2000/01 Tercera práctica voluntaria de 1999/00 Segunda práctica voluntaria de 1998/99

Tema 5	Ecuaciones de onda o hiperbólicas
	5.1. Ecuaciones hiperbólicas de primer orden: la ecuación del transporte 5.2. Ecuación de ondas en dimensión uno. 5.3. Método de las características 5.4. Métodos de diferencias finitas para ecuaciones hiperbólicas 5.5. Elementos finitos para ecuaciones hiperbólicas Séptima relación de problemas de 2002/03     (20/I/2003) Cuarta práctica voluntaria de 2002/03  (15/I/2003) FECHA LÍMITE DE ENTREGA: 8/III/2003 Sexta relación de problemas de 2000/01 Quinta relación de problemas de 1999/00 Décima relación de problemas de 1998/99 Tercera práctica voluntaria de 1999/00 Computational Fluid Dynamics (M. Manzini) Introduction to Computational Fluid Dynamics (Lyle N. Long)
Tema 6	Introducción al modelado de sistemas
	6.1. Importancia y fases del modelado de sistemas 6.2. Modelado en investigación operativa Transparencias Books on Discrete Mathematics Books on Operations Research
Tema 7	Programación lineal y SIMPLEX
	7.1. Definición de problemas de programación lineal 7.2. Método gráfico 7.3. Método del SIMPLEX 7.4. Métodos de la M grande y de las dos fases 7.5. Análisis de sensibilidad y problema dual Transparencias  Relación de problemas 2001/02 Séptima relación de problemas de 2000/01 Cuarta práctica voluntaria 2001/02 Quinta práctica voluntaria de 2000/01 Quinta práctica voluntaria de 1999/00 simplex.m UnaFase.mDosFases.mEstandar.mProblema.m Lecture Notes on Linear Programming Linear Programming: Foundations and Extensions Books on Linear Programming
Tema 8	Programación de redes y modelos de transporte
	8.1. Análisis de redes 8.2. Problemas de transporte 8.3. Problemas de asignación 8.4. Redes de actividades: métodos PERT y CPM Transparencias Relación de problemas 2001/02 Octava relación de problemas de 2000/01 Novena relación de problemas de 2000/01
Tema 9	Programación lineal entera
	9.1. Introducción 9.2. Método de "branch and bound" Transparencias Relación de problemas 2002/03 Relación de problemas 2001/02 Novena relación de problemas de 2000/01 Sexta práctica voluntaria de 2000/01 Quinta práctica voluntaria de 1999/00
Tema 10	Optimización no lineal sin restricciones
	10.1. Optimización sin restricciones en una dimensión 10.2. Métodos numéricos para una dimensión 10.3. Optimización sin restricciones en varias dimensiones 10.4. Método del gradiente y del descenso más rápido Transparencias (29/IV/2003) Relación de problemas 2002/03 Relación de problemas 2001/02 Décima relación de problemas de 2000/01 Séptima práctica voluntaria de 2002/03 (FECHA LIMITE DE ENTREGA: 26/V/03) Séptima práctica voluntaria de 2000/01 Cuarta práctica voluntaria de 1999/00 Convex Optimization with Engineering Applications (Stephen Boyd)
Tema 11	Optimización no lineal con restricciones
	11.1. Introducción gráfica 11.2. Principios y teoremas para la búsqueda de óptimos globales 11.3. Modelos con restricciones de igualdad: multiplicadores de Lagrange 11.4. Modelos más generales: condiciones de Kuhn-Tucker 11.5. Algoritmos numéricos básicos 11.6. Método de las direcciones factibles Transparencias  (5/V/2003) Relación de problemas 2002/03 Relación de problemas 2001/02 Quinta práctica voluntaria 2001/02 Onceava relación de problemas de 2000/01 Duodécima relación de problemas de 1998/99 Séptima práctica voluntaria de 2000/01
Tema 12	Procesos estocásticos y cadenas de Markov
	12.1. Procesos estocásticos 12.2. Cadenas de Markov 12.3.Clasificación de estados en una cadena de Markov 12.4. Probabilidades en estado estacionario 12.5. Análisis de estado transitorio 12.6. Proceso de decisión markoviano Transparencias  (9/V/2003) Relación de problemas 2002/03 Relación de problemas 2001/02 Doceava relación de problemas de 2000/01 Introduction to Probability (Dimitri P. Bertsekas and John N. Tsitsiklis)
Tema 13	Teoría de colas y fenómenos de espera
	13.1. Notación y terminología 13.2. Procesos de nacimiento y muerte. 13.3. Análisis de modelos  Transparencias  (20/V/2003) Relación de problemas 2002/03 Relación de problemas 2001/02 Treceava relación de problemas de 2000/01 Octava práctica voluntaria de 2000/01
Tema 14	Técnicas de simulación mediante el método de Montecarlo
	14.1. Proceso de simulación 14.2. Simulación de eventos discretos  14.3. Números aleatorios  14.4. Análisis estadístico de los resultados 14.5. Integración con el método de Montecarlo Transparencias (26/V/2003) Relación de problemas 2002/03 Relación de problemas 2001/02 Octava práctica voluntaria 2002/03  (FECHA LÍMITE DE ENTREGA: 25/VI/03) Sexta práctica voluntaria 2001/02  Catorceava relación de problemas de 2000/01 Octava práctica voluntaria de 2000/01

ALGUNOS EXÁMENES PASADOS

Primer Parcial 

Final 2001/02
Primer Parcial 2001/02
Final 2000/01
Primer Parcial 2000/01
Final 1999/00
Primer Parcial 1999/00
Septiembre 1998/99

Segundo Parcial

Final 2001/02
Segundo Parcial 2001/02
Final 2000/01
Segundo Parcial 2000/01 TIPO A
Segundo Parcial 2000/01 TIPO B
Septiembre 1999/00 (Solucion)
Final 1999/00 (Solucion)
Segundo Parcial 1999/00 TIPO A (Solucion)
Segundo Parcial 1999/00 TIPO B (Solucion)
Septiembre 1998/99
Segundo Parcial 1998/99

Todo completo

Septiembre 2001/02
Final 2001/02
Febrero 2000/01 
Septiembre 2000/01
Final 2000/01
Febrero 1999/00
Septiembre 1999/00
Final 1999/00
Febrero 1998/99

BIBLIOGRAFÍA

• MITCHELL, A.R. and GRIFFITHS, D.F. "The Finite Difference Method in Partial Differential Equations". John Wiley & Sons. 1980. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Dpto. LCC (libro agotado y no reeditado desde entonces)
• SMITH, G.D. "Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods" (3rd ed.). Oxford University Press. 1985. POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca: FTM-7-d/SMI/num (3) yDpto. LCC(2), MMT,MF. CIENCIAS Biblioteca: FC519.63/SM
• AMES, W.F. "Numerical Methods for Partial Differential Equations". Academic Press. 1977. POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca:FTG-1/AME/num (3) yDpto. LCC. INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca:EIM-4-d/A (2) yDpto. LCC. CIENCIAS Dpto. AM. 
• EVANS, G., BLACKLEDGE, J. and YARDLEY, P. "Numerical Methods for Partial Differential Equations". Springer-Verlag, 2000. POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca: FTG-1/EVA/num (3) yDpto. ISA.
• LAPIDUS, L. and PINDER, G.F. "Numerical Solution of Partial Differential Equations in Science and Engineering". John Wiley & Sons, 1980. POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca: FTG-1/LAP/num (4), FT Z/325 yDpto. LCC. INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIM-4-d/LAP/num yDpto. LCC. 
• ERIKSSON, K., ESTEP, D., HANSBO, P. and JOHNSON, C. "Computational Differential Equations", Cambridge University Press. 1996. POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca: FTG-4/com (4) yDpto. MF. INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca: EIM-4-d/C (4) yDptos. LCC y MA (2).
• BECKER, E., CAREY, G.F. and ODEN, J.T. "Finite Elements: An Introduction" (Vol. 1). Prentice-Hall. 1983. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Dpto. LCC.
• CAREY, G.F. and ODEN, J.T. "Finite Elements: A Second Course" (Vol. 2). Prentice-Hall. 1983. POLITECNICA E INDUSTRIALES  Dpto. LCC
• WINSTON, W.L. "Operations Research: Applications and Algorithms". PWS-KENT Publishing Company. 1987. POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca: FTG-4/WIN (5) yDpto. LCC. INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca:EIM-7-c/W (6) yDpto. LCC. CIENCIAS Biblioteca: FC519.8 yDpto. EIO. ECONOMICAS Biblioteca: FE 5/6119 yDpto. M. 
• TAHA, H. A. "Investigación de Operaciones. Una Introducción." (6ª ed.) Prentice-Hall, 1998. POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca: FTG-4/TAH (3) yDpto. EAE. ECONOMICAS Biblioteca: FE519/TAH/inv (6) 
• HILLIER, F. and LIEBERMAN, G.J. "Introducción a la Investigación de Operaciones". McGraw-Hill. 1991. POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca: FTG-4/HIL (3) yDpto. IE. INFORMATICA Y TELECO. Dpto. LCC (2) y MA. CIENCIAS Biblioteca: FC519.8 (2) yDpto. EIO. ECONOMICAS Biblioteca: FE 5/4365.
• NEMHAUSER, G.L. "Optimization". North-Holland. 1990. INFORMATICA Y TELECO. Dpto.LCC y MA.ECONOMICAS Depós.:FE 5/3866
• PAPOULIS, A. "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes" (3rd ed.). McGraw-Hill International Editions. 1991.POLITECNICA E INDUSTRIALES: Biblioteca: Dpto. AC e ISA. INFORMATICA Y TELECO. Biblioteca:EIG-3/PAP (2) y Dpto. IC y LCC. CIENCIAS Biblioteca: FC519.2 yDpto. EIO. ECONOMICAS Depós.:FE 5/39.

METODOLOGÍA PEDAGÓGICA

El desarrollo de la asignatura se basará en clases de pizarra, utilizando eventualmente, y siempre que sea necesario, elementos auxiliares para la enseñanza, como proyector de transparencias. Aquellos temas que lo requieran tendrán una componente práctica basada en la propuesta y resolución de problemas. Finalmente, se propondrá a los alumnos la resolución voluntaria de diversos ejercicios prácticos.

SISTEMA DE EVALUACIÓN

Se preven dos exámenes parciales y un único examen escrito por convocatoria. Los exámenes incluirán tanto teoría como problemas. En la evaluación se tendrá en cuenta la realización de prácticas voluntarias.